Question

已知点A(6,0)、点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,设△OPA的面积

1）用x表示s写出x的取值范围，画出图像。
2）当p点横坐标为5时，求△opa的面积
3）△opa的面积能大于24吗，为什么？
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Answer 1

解答如下：
（1）x+y=8转化为y=-x+8
△OPA的面积：
S=OA×y÷2=6×（-x+8）÷2=-3x+24
由于点P在第一象限，所以x的取值范围是0＜x＜8
（2）点P横坐标x为5时，S△OPA=-3×5+24=9
（3）由于0＜x＜8，所以三角形的面积不能大于24
理由：假设面积大于24
则有S=-3x+24＞24
-3x>0
x<0
此时点P不在第一象限，与题目中的【点p（x，y）在第一象限】矛盾
所以△OPA的面积不能大于24
解答完毕