Question

已知a，b是两个非零向量，且| a | =| b | =| a-b | ，求a与a+b的夹角？

Answer 1

向量a[或向量b]与向量（a-b）构成一夹角120º的菱形，所以向量a与向量b构成一等边三角形，a与b夹角为60º，∴a与a+b的夹角为30º。

Answer 2

a向量与b向量与a向量-b向量构成等边三角形，也就是说a向量与b向量的夹角为60°，a向量与b向量用平行四边形法则做出a向量+b向量，因为a向量+b向量是平行四边形的对角线，对角线平分对角，所以a向量与a向量+b向量的夹角为30°

Answer 3

解析法：|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b=2|a|^2+2a·b=|a|^2，故：2a·b=-|a|^2
故：|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b=2|a|^2-2a·b=2|a|^2+|a|^2=3|a|^2
a·(a-b)=|a|^2-a·b=|a|^2+|a|^2/2=3|a|^2/2=|a|*|a-b|*cos<a,a-b>
故：cos<a,a-b>=a·(a-b)/(|a|*|a-b|)=(3|a|^2/2)/(sqrt(3)|a|^2)=sqrt(3)/2
故：<a,a-b>=π/6-------------数形结合：
|a|=|b|=|a+b|，说明a和b的夹角为2π/3，即以a和b为邻边的平行四边形是菱形
a+b是短对角线，a-b是长对角线，故a与a-b的夹角为：π/6

Answer 4

|利用图形比较简单，a|=|b|=|a-b|,所以向量a，b，a-b构成等边三角形，a，b，a+b，构成菱形，
所以a与a+b的夹角为30度