Question

高中数学必修二问题

已知点P（-2，-3)和以Q为圆心的圆(x-4)+(y-2)=r^2（r>0).
1）画出以PQ为直径的圆M，并求出它的方程；
2）圆Q与圆M能否相切？若能，求出相应的r值；
3）若两圆相交于A、B两点，当|AB|最长时，求AB所在直线的方程
急求！！！请各位高州帮帮忙吧！！！！！

Answer 1

1)简单
这个用中点坐标公式可求出中点
然后用两点间距离公式出半径
2）不能
按照您提供的条件
Q必然落在园M上
相切是不可能的
3）
相交于AB
且|AB|最长
那么就是圆Q的直径了
让R=R（圆Q）便可以了

另附一句：请您再详细的看一下题目
是不是哪里出错了呢？
按照这个条件
2)我实在是无法想象如何能够相切
也许是我才疏学浅
技术不够成熟吧

追问

核对过题目了。。
（2）我也觉得不能相切，想到脑袋都要破也想不出来！！！
（3）可以两圆重合吗？？？？

追答

3）
重合是不可能的
毕竟另一个圆的圆心是在这个圆上
除非是一个质点
不然无可能重合·······
另外
修改下答案
第三问不是让R=R圆Q
一开始看昏了眼
= =

是让AB=2R圆Q就行
= =
本来想附一张图
百度不让啊

Answer 2

由Q所在圆的方程可以知道圆心是点（4，2），知道两个点以后，求出两点的中点，就可以解决问题1了；
2）设两圆可以相切，根据定理就可以求出r的值了；
3）不难

追问

那为什么圆M的方程算出来后，点Q会在圆M上呢？（圆M算了好多遍了，肯定没算错）

Answer 3

这个题似乎不难。由圆的方程可得Q（4,2），PQ两点坐标都知道，中点坐标（圆心坐标）可求，两点之间的距离即为直径。圆M方程可求。两个方程联立，只有一个根，可求R。AB最长时应为其中一圆的直径，估计为M，自己画图看，根据距离公式应该能求R，此题解。另，以Q为圆心的圆，前面要带二次方吧。

追问

那为什么圆M的方程算出来后，点Q会在圆M上呢？（圆M算了好多遍了，肯定没算错）