Question

200分求解一些高一数学题（答完了追加100分！)

1、已知A=﹛x：|x-1|＜c，c＞0﹜，B=﹛x：|x-3|＞4﹜，且A∩B=φ，求实数c的范围。
2、f（x）是一次函数，若对所有x∈R都有f[f(x)]=x，且f（5）=-4，求f（x）。
3、已知函数f（x）=ax²-2ax+3-b(a＞0)在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。
4、若函数y=lg（ax²+3x+4)的值域为R，求a的取值范围。
5、已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，求a的取值范围。
6、已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/2)=1，如果对于0＜x＜y，都有f(x)＞f(y)，①求f（1）。②解不等式：f(-x)+f(3-x)≥-2。
7、已知a、b为常数，且a≠0，y=f（x)=ax²+bx，且f（2）=0，并使方程f（x）=x有等根，①求f（x）的解析式。②是否存在实数m、n，（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？
8、设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
①讨论f（x）的奇偶性；
②求f（x）的最小值。

Answer 1

1、已知A=﹛x：|x-1|＜c，c＞0﹜，B=﹛x：|x-3|＞4﹜，且A∩B=φ，求实数c的范围。
【解】A=﹛x：-c<x-1＜c，c＞0﹜即，A=﹛x：1-c<x＜1+c，c＞0﹜
B=﹛x：x-3＞4或x-3<-4﹜即，B=﹛x：x>7或x<-1﹜
因为A∩B=φ为空，所以1-c>-1且1+c<7,即0<c<2
2、f（x）是一次函数，若对所有x∈R都有f[f(x)]=x，且f（5）=-4，求f（x）。
【解】设f（x）＝ax+b
由f[f(x)]=x，且f（5）=-4得，f[f(-4)]=4,即有f(-4)=5
所以，点（5，－4）和点（－4，5）在直线f（x）＝ax+b上
解之，f(x)=-x+1
3、已知函数f（x）=ax²-2ax+3-b(a＞0)在[1，3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。
【解】f（x）=ax²-2ax+3-b＝a(x-1)²+3-a-b,又a＞0，所以，开口向上，且对称轴为X=1
即，函数在[1,3]上的增函数，则有
3-a-b=2；3+3a-b=5
解之得，a=3/4,b=1/4
4、若函数y=lg（ax²+3x+4)的值域为R，求a的取值范围。
【解】y=lg（ax²+3x+4)的值域为R，则△=3²-4×4×a>0且ax²+3x+4>0
△=3²-4×4×a≥0→a≤9/16
ax²+3x+4>0→a(x+3/2a)²+4-9/4a>0
即，4-9/4a>0
当a>0时，即a>9/16；此时，a>9/16
当a<0时，即a<9/16；此时，a<0
取交集，a<0
5、已知集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素，求a的取值范围。
【解】 集合最多有一个元素，即方程最多有一个根。所以△≤0 。
△=(-3)²-4×2×a≤0 即， a≥9/8
6、已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/2)=1，如果对于0＜x＜y，都有f(x)＞f(y)，①求f（1）。②解不等式：f(-x)+f(3-x)≥-2。
7、已知a、b为常数，且a≠0，y=f（x)=ax²+bx，且f（2）=0，并使方程f（x）=x有等根，①求f（x）的解析式。②是否存在实数m、n，（m＜n）使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]？
8、设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R
①讨论f（x）的奇偶性；
②求f（x）的最小值。

后面三道你先做做，做不了再追问

追问

我能做就不会放在这里了！

追答

二楼的 六七八题 都是对了的。再做一次没意义了。

追问

他写的太省略了。按你的格式把后面三道写好我就给分了。追加100，谢谢！况且百度好像就能采纳一个答案，我是采纳你呢还是采纳他？采纳他你前面的不就白打了吗？最后3道是最关键的！

Answer 2

1，φ什么意思
2.f(x)=1-x
4,a>9/16
5,a>=9/16
其他的带入法。用y替x。题不难高一生做的却有问题，这些题是我们高三做的

追问

φ是空集、我就是高一的，希望有详细过程

追答

过程太多
1,（0,6】画数轴先求b，从图分析，结合φ是空集。得出a的x属于【-1,7】c＞0得出结论
2，应为f[f(x)]=x ，且f（5）=-4所以f(-4)=5数形结合
3，先求对称轴，的x=1.画图，开口向上，1处值最小3处最大，带入列方程求解
4，值域为r说明定义域为（0，+00）则ax²+3x+4的值域为（0，+00）所以a>0.最小值>0,对称轴处值>0求解
5,.集合A={x|ax²-3x+2=0}至多有一个元素ax²-3x+2=0则b平方-4ac0
3-x>0
f(-x)+f(3-x)=f（x*(x-3)）
令 x=2 y=1/2
代入 f(xy)=f(x)+f(y)
得 f(1)=f(2)+f(1/2)=0
所以 f(2)=-1
再令 x=y=2
代入 f(xy)=f(x)+f(y)
得 f(4)=f(2)+f(2)=-2
所以
不等式f(-x)+f(3-x)≥-2
就是
f（x*(x-3)）≥f(4)
再根据
f（x）是减函数
所以 x*(x-3)≤4
解得 -1≤xa*2^2+b*2=0
==>2a+b=0
==>a=-b/2
f(x)=x有等根
==>ax^2+bx=x有等根
==>ax^2+(b-1)x=0有等根
==>判别式(b-1)^2-4*a*0=0
==>(b-1)^2=0
==>b=1
==>a=-b/2=-1/2
==>f(x)=ax^2+bx=-x^2/2+x第二问让你们老师讲
8解：（1）当a=0时，函数f（-x）=（-x）2+|-x|+1=f（x）
此时，f（x）为偶函数
当a≠0时，f（a）=a2+1，f（-a）=a2+2|a|+1，f（a）≠f（-a），f（a）≠-f（-a）
此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数
（2）①当x≤a时，
当 ，则函数f（x）在（-∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为f（a）=a2+1．
若 ，则函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为 ，且 ．
②当x≥a时，函数
若 ，则函数f（x）在（-∞，a]上的最小值为 ，且
若 ，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）=a2+1．
综上，当 时，函数f（x）的最小值为
当 时，函数f（x）的最小值为a2+1
当 时，函数f（x）的最小值为 ．
给分！

追问

8题好多都是空格。。。

追答

解：(1)当a=0时，函数f(－x)=(－x)2+|－x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数；当a≠0时，f(a)=a2+1,f(－a)=a2+2|a|+1,f(－a)≠f(a),f(－a)≠－f(a).此时函数f(x)既不是奇函数也不是偶
函数.
(2)①当x≤a时，函数f(x)=x2－x+a+1=(x－1/2 )2+a+3/4 ,若a≤ 1/2,则函数f(x)在(－∞,a ]上单调递减，从而，函数f(x)在(－∞,a ]上的最小值为f(a)=a2+1.
若a>1/2 ,则函数f(x)在(－∞,a] 上的最小值为f( 1/2)= +a,且f(3/4 )≤f(a).�
②当x≥a时，函数f(x)=x2+x－a+1=(x+1/2 )2－a+3/4 ;当a≤－1/2 时，则函数f(x)在［a,+∞ 上的最小值为f(－1/2 )=3/4 －a,且f(－1/2 )≤f(a).若a>－1/2 ,�则函数f(x)在［a,+∞)上单调递增，从而，函数f(x)在［a,+∞］上的最小值为f(a)=a2+1.
综上，当a≤－1/2 时，函数f(x)的最小值是3/4 －a,当－1/2 ＜a≤ 1/2时，函数f(x)的最小值是a2+1;当a>1/2 时，函数f(x)的最小值是a+ 3/4.

追问

留下Q行不，有几处想问

追答

445336297

Answer 3

2.f(x)=1-x
4,a>9/16
5,a>=9/16

Answer 4

太简单了

追问

呃。。简单就快快给答案吧