Question

因式分解 提公因式法（8道题） 1、4m^2+m^3-20m^2-5m 2、(x-y)^4+x(x-y)^3+y(y-x)

公式法：（1）a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
用公因式分解下列题
-4a^2m^4-9b^2n^4+12am^2b
4(a-b)^2-12(b-a)c+9c^2
(a-b)^2-a+b

Answer 1

1、4m^2+m^3-20m^2-5m
=m³-16m²-5m
=m(m²-16m-5)
2、(x-y)^4+x(x-y)^3+y(y-x)
=(x-y)^4+x(x-y)³-y(x-y)
=(x-y)[(x-y)³+x(x-y)²-y]
=(x-y)(x³-3x²y+3xy²-y³+x³-2x²y+xy²-y)
=(x-y)(2x³-5x²y+4xy²-y-y³)
公式法：（1）a^2-b^2=(a+b)(a-b)
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
用公因式分解下列题
-4a^2m^4-9b^2n^4+12am^2b
=-(2am²-3bn²)²
4(a-b)^2-12(b-a)c+9c^2
=4(a-b)²+12(a-b)c+9c²
=[2(a-b)+3c]²
=(2a-2b+3c)²
(a-b)^2-a+b
=(a-b)²-(a-b)
=(a-b)(a-b-1)

追问

（1）a^2-b^2=(a+b)(a-b)
（2）(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
（3）(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
这三道题怎么没做

追答

（1）a^2-b^2=(a+b)(a-b)
（2）(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
（3）(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
这三道题答案就是那样的，不用做的。

追问

不是这样的把。我卷子上面说要做的啊。

追答

真的不用做了，第一个是“平方差”公式，第二个是“和的平方”公式，第三个是“差的平方”公式。

Answer 2

1)4m²+m³-20m²-5m
=m³-16m²-5m
=m(m²-16m-5)
2)(x-y)^4+x(x-y)³+y(y-x)
=(x-y)[(x-y)³+x(x-y)²-y]
=(x-y)(x³-3x²y+3xy²-y³+x³-2x²y+xy²-y)
=(x-y)(2x³-5x²y+4xy²-y-y³)