Question

若x取整数，则分式6x+3/2x-1的值为整数的x的值有几个？

Answer 1

有四个：1、0、－1 、2
用数学归纳法：设N为整数。根据题意，6X+3＝N（2X－1）
（1）当N＝3时，等式不成立
（2）当N＝2时，2X＝－5
当N＝1时，4X＝－4 ，X＝－1 符合条件
当N＝0时，6X＝－3
当N＝－1时，8X＝－2
当N＝－2时，10X＝－1
当N＝－3时，12X＝0 ，X＝0 符合条件
当N＝－4时，14X＝1
当N＝－5~－∞时，X都不可能为整数
（3）当N＝4时，2X＝7
当N＝5时，4X＝8 ， X＝2 符合条件
当N＝6时，6X＝9
当N＝7时，8X＝10
当N＝8时，10X＝11
当N＝9时，12X＝12 ， X＝1 符合条件
当N＝10时，14X＝13
当N＝11~∞时，X都不可能为整数

Answer 2

6x+3/2x-1
＝（6x-3）+6/2x-1
＝ 3+（6/2x-1）
（6x-3除以2x-1等于3，明白吗！）
那么现在要想使3+（6/2x-1）为整数，也就是6/2x-1必须为整数。也就是说只有当2x-1是6的一个因数时，6/2x-1才为整数。所以2x-1等于±1、±2、±3、±6，由此建立八个一元一次方程，解出八个x的解。但是x只能为整数，所以抛弃一些x的值，及x＝-1或0或1或2，一共四个。

Answer 3

1. 若分式为6x+3/2x-1，答案有无数个
2. 若分式为6x+3/（2x-1），则答案为1、0、2、－1 （2x-1＝±1或±3）

Answer 4

6x+3/2x-1=3+6/2x-1
因此，6/2x-1为整数，又2x-1为奇数（x为整数）
因此，2x-1=1/-1/3/-3
即，x=1/0/2/-1
所以有4个

Answer 5

4个。x分别是-1、0、1、2