Question

什么是反三角函数

哪位可以告诉我下

Answer 1

反三角函数
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是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。

目录

英文名称：
数学术语
公式
编辑本段英文名称：
　　Inverse trigonometric functions
编辑本段数学术语
　　
为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在y=-π/2≤y≤π/2，将y为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2<y<π/2；反余切函数y=arccot x的主值限在0<y<π。 　　反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是f-1(x)。 　　（1）正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。【图中红线】 　　（2）余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0,π]区间内。【图中蓝线】 　　（3）正切函数y=tan x在(-π/2，π/2)上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在(-π/2，π/2)区间内。【图中绿线】 　　注释：【图的画法根据反函数的性质即：反函数图像关于y=x对称】 　　反三角函数主要是三个： 　　y=arcsin(x)，定义域[-1，1] ，值域[-π/2,π/2]图象用红色线条； 　　y=arccos(x)，定义域[-1，1] ， 值域[0，π]，图象用蓝色线条； 　　y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)，图象用绿色线条； 　　y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)，图象用绿色线条； 　　sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1] arcsin(-x)=-arcsinx 　　证明方法如下：设arcsin(x)=y,则sin(y)=x，将这两个式子代入上式即可得 　　其他几个用类似方法可得 　　cos(arccos x)=x，arccos(-x)=π-arccos x 　　tan(arctan x)=x，arctan(-x)=-arctanx
编辑本段公式
　　反三角函数其他公式 　　cos(arcsinx)=√（1-x^2） 　　arcsin(-x)=-arcsinx 　　arccos(-x)=π-arccosx 　　arctan(-x)=-arctanx 　　arccot(-x)=π-arccotx 　　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx 　　sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x 　　当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x 　　x∈[0，π]， arccos(cosx)=x 　　x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x 　　x∈(0，π)， arccot(cotx)=x 　　x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似 　　若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

Answer 2

是一种数学术语。反三角函数并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。它是反正弦Arcsin x，反余弦Arccos x，反正切Arctan x，反余切Arccot x这些函数的统称，各自表示其正弦、余弦、正切、余切为x的角。
y=arcsin(x)，定义域[-1，1] ； 　　
y=arccos(x)，定义域[-1，1] ； 　　
y=arctan(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)； 　　
y=arccot(x)，定义域(-∞，+∞)，值域(0，π)； 　　
sin(arcsin x)=x，定义域[-1，1]，值域 [-1，1]
arcsin(-x)=-arcsinx

Answer 3

反三角函数就是指知道一个三角函数得出来的值，反过来求这个函数的角度。
例如cos60=0.5，现在知道cos（x）=0.5，求x的角度数