Question

已知关于X的不等式a(x-1)/x-2>2的解集为A，且3不属于A。 求a的取值范围 求集合A

要分类讨论，两个问，关键是第二个，请麻烦写细一点，谢谢

Answer 1

一、化简：
[a(x-1)]/(x-2)>2
[a(x-1)]/(x-2)-2>0
[a(x-1)]/(x-2)-2(x-2)/(x-2)>0
[a(x-1)-2(x-2)]/(x-2)>0
(ax-a-2x+4)/(x-2)>0
[(a-2)x-(a-4)]/(x-2)>0

二、讨论a的值
因为[a(x-1)]/(x-2)>2的结集为A,且3不属于A
所以当x=3时
[(a-2)x-(a-4)]/(x-2)>0
[3(a-2)-(a-4)]/(3-2)>0
3(a-2)-(a-4)>0
3a-6-a+4>0
2a-2>0
a>1
因为x≠3(补集的思想)
所以a≤1

三、讨论x值
因为[(a-2)x-(a-4)]/(x-2)>0
所以a-2≤-1<0
[x-(a-4)/(a-2)]/(x-2)<0
[x-(a-4)/(a-2)](x-2)<0
x1=(a-4)/(a-2),x2=2
用作商法比较(a-4)/(a-2)与2的大小
即比较(a-4)/(a-2) / 2与1的关系
即比较a与2a的关系
当0<a≤1时,(a-4)/(a-2)<x<2
当a=0时,x=2
当a<0时,2<x<(a-4)/(a-2)