Question

初中数学几何证明题（附图）求解答

1.如图一所示，在正方形ABCD中，E、F是边BC、EF的中点，AE＝BF且AE⊥BF，求证：GD＝AD。（曾一度怀疑这题目出错，求解答）

2.如图二所示，已知△ABC
（1）请你在BC边上分别取两点D、E（BC中点除外），连接AD、AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形。
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB＋AC＞AD＋AE

3.如图三所示，已知△ABC，过顶点A做∠B、∠C的平分线的垂线，AF⊥BF于F，AE⊥CE于E，求证：EF∥BC

4.如图四所示，已知BD、CE是△ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点，求证：（1）EM＝DM，（2）MN⊥DE

5.如图五所示，正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点
①若∠EAF＝45°，求证：EF＝BE＋DF
②若△AEF绕A点旋转，保持∠EAF＝45°，问△CEF的周长是否随△AEF位置的变化而变化？
图片有点小，你们可以保存下来再看，会比较清晰

Answer 1

(1) 延长GFAD交于点H，易证得三角形DFH≌三角形BCF（AAS），所以BC＝DH
因为AD＝BC　所以AD＝DH　　又因为∠AGH＝90度，所以GD＝AD
（2）　（1）D　E不是BC的三等分点　　（2）尚未想出
（3）延长AE交BC于G，　延长AF交BC于H
因为CE平分角C，AE⊥CE，GE⊥EC，　所以AE＝EG（三线合一）　同理AF＝FH
所以EF∥GH　即EF∥BC　　
（4）（1）在AB上截取EF，使EF＝BE，在AC上截取DG使DG＝DC
∵EF＝BE，CE⊥BF∴BC＝CF　又∵EF＝BE，BM＝MC∴ME＝1/2BG（中位线）　　　同理可得：BC＝BG，MD＝1/2BG　　　又因为BC＝CF＝BG
所以MD＝EM
（2）∵MD＝EM　，EN＝ND∴MN⊥ED
（5）（1）反向延长BE至G，使BG＝地方，连结AG
∵BG⊥AB　角ADF＝90度∴角ABG＝角D　又因为AD＝AB，DF＝BG　
所以三角形ABG≌三角形ADF　∴角DAF＝角BAG　　因为角EAF＝45度，
所以角DAF+角EAB＝45度　所以角EAG＝角EAF　又因为AE＝AE，AF＝AG
所以三角形AFE≌三角形AEG　所以EG＝EF，所以EF＝BE+DF
（2）　因为CF+CE＝2BC-BE-DF＝2BC-EF　
　又因为EF恒不变，所以2BC-EF恒不变　所以C三角形CEF恒不变　

看在辛苦码字即写了这么多步骤，请采纳吧　第2题明天想出再码
第二题想出来了，解答如下
2.（2）取BC中点F，连接AF
由两边之和大于第三边 ，可做如下解答
因为DF+AF＞AD①，AF+EF＞AE②，AF+CF＞AC③，AF+BF＞AB④
所以 ①+②:DE+2AF＞AD+AE⑤ ③+④:2AF+BC＞AB+AC⑥
⑤-⑥：DE-BC +2AF-2AF＞AD+AE-AB-AC
因为DE-BC＜0(由图) 所以AD+AE-(AB+AC)＜0 所以AB+AC＞AD+AE

Answer 2

题目一 这个可以这样的：
取AB的中点H，连接DH交AE于p点
易证得ΔDAH≌ΔABE
在正方形ABCD中，E、F是边BC、EF的中点，AE＝BF且AE⊥BF
则ΔBCF≌ΔABE
那么，DH⊥AE AE⊥BF → DH∥BF
有 H是AB中点 HP应为ΔABG的中位线
则 P平分AG DH⊥AG
ΔDAP≌ΔDGP
那么 AD=DG

第5题 可以的
过A作AG⊥EF交EF于G
易证 ΔADF≌ΔAGF ΔABE≌ΔAGE
则 DF=GF BE=GE
那么 EF=BE+DF 得证
ΔCEF的周长 l=CF+FE+EC=(CF+DF)+(BE+EC)=DC+BC
所以 周长是不变的

Answer 3

明天给你解答 都是一些简单的几何题哈

Answer 4

第一题木有错。解答在此 哇哈哈哈哈
延长 GF AD 交与一点
然后就能出来了。 用直角三角形斜边中线是斜边的一半来做

其他的我就不会了。一点儿思路都木有。
我数学150的卷子都没上过130的说

追问

假如说AD延长至H。。怎么说D点为AH的中点呢？？

追答

△BCF 不是和△HDF 全等吗？所以AD=BC=DH啊！那个不是个正方形吗，F是中点

追问

哦~~~~~~~谢谢指点

Answer 5

一会，加QQ.吾乃高手398103955