Question

要过程啊，

如图所示,在竖直平面内固定着光滑的1/4圆弧槽,它的末端水平,上端离地面高H,一个小球从上端无初速度下滑，问圆弧槽的半径R为何值时小球的水平射程最大？求此水平射程。

Answer 1

首先作出示意图（由于网速过卡 图像上传过慢）

一1/4圆弧和一条竖线

设圆弧半径为h 根据机械能守恒 得出mgh=½mv² Vx=√2gh 初速度（只有水平方向）

竖直方向只有H-h的高度 H-h=½at² t=√【2（H-h）/g】 此为平抛运动时间

平抛运动水平位移 X=Vx·t=√2gh ·√【2（H-h）/g】=..... 关于h的二次函数

解得 当h=½H时 水平位移X最大 为X = H

Answer 2

当R=H/2时
水平射程最大 是H

过程： mgR=1/2 mVB^2
VB = 根号2gR
1/2gt^2=H-R
得：t=根号[2（H-R)/g]

水平射程s=根号2gR *根号[2（H-R)/g]
=2根号(-R^2+HR)
<=H（当R=1/2H时 取等号。