Question

1/1+2+（1/1+2+3）+............（1/1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）简便运算

Answer 1

1+2=2*3/2
1+2+3=3*4/2
1+2+3+4=4*5/2
1+2+3+……+10=10*11/2
所以，
1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+...+1/(1+2+3+...+10)
=2/（2*3）+2/（3*4）+2/（4*5）+……+2/（10*11）
=2[（1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+……+1/（10*11）〕
因为：
1/（2*3）=1/2-1/3；
1/（3*4）=1/3-1/4；
1/（4*5）=1/4-1/5；
……
1/（10*11）=1/10-1/11
所以，
原式=2（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/10-1/11）
=2（1/2-1/11）
=9/11

Answer 2

1/1+2+3+...+n
=2/n(n+1)
=2(1/n-1/(n+1))
所以原式=2（1/2-1/10）=4/5

Answer 3

4/5