Question

初高中数学衔接题

4x4-13x2+9

3x2+5xy-2y2+x+9y-4

x2-5x+3

因式分解
这些题怎么做？

Answer 1

1、4x^4-13x^2+9，先分成两个二次项乘积，再继续分
=(4x^4-4x^2)-(9x^2-9)
=4x^2(x^2-1)-9(x^2-1)
=(x^2-1)(4x^2-9)
=(x+1)(x-1)(2x+3)(2x-3)

2、考虑用待定系数法做
因为3x²+5xy-2y²=(3x-y)(x+2y)
所以设3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(3x-y+a)(x+2y+b)
=3x²+5xy-2y²+ax+2ay+3bx-by+ab
=3x²+5xy-2y²+(a+3b)x+(2a-b)y+ab
比较系数，得 a+3b=1, 2a-b=9, ab=-4
解得 a=4，b=-1
所以3x²+5xy-2y²+x+9y-4=(3x-y+4)(x+2y-1)

3、在有理数范围内无法分解
实数范围的分解如下：
x²-5x+3
=x²-5x+25/4-25/4+3
=(x-5/2)²-13/4
=(x-5/2+√3/2)(x-5/2-√3/2)