Question

在Rt△ABC中，AB＝AC,∠BAC＝90°，P为BC的中点

如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△PMN的形状,并证明你的结论.

Answer 1

△PMN是等腰直角三角形，证明如下
联接AP
∵AB＝AC,∠BAC＝90° PB=PC
∴∠CAP=½∠BAC=45° ∠B=∠C=45° AP=½BC=BP ∠APB＝90°
∴∠CAP=∠B
∵AN＝BM
∴△APN ≌△BPM
∴PN=PM ∠APN=∠BPM
∵∠BPM+∠APM=90°
∴∠APN+∠APM=90°
∴∠MPN=90°
∴ △PMN是等腰直角三角形

Answer 2

由题意得，AP=BP，BM=AN,角B=角PAN
可以证明三角形永远是等边直角三角形
或者添加辅助线也可以证明
在AB,AC标出中点G和H。
则三角形PNG与三角形PHM是全等三角形，则PM=PN
所以角MPH=角NPG
角HPG=90度，所以角MPN等于90度
因此，三角形PMN为等腰直角三角形