Question

观察下面一列数字:1.2.4.8······

我们发现,这列数从第二项起,每一项与它前一项的比值是2，我们把这样的一列数叫做等比数列，这个共同的比值叫做等比数列的公比。
（1）等比数列5，-15，45，······的第4项是______。
（2）如果一列数a1,a2,a3,···是等比数列，且公比是q那么根据上述规定有a1分之a2=q，a2分之a3=q，a3分之a4=q，···，所以a2=a1q,a3=a2q=a1q·q=a1q的2次方,a4=a3q=a1q的2次方·q=a1q的3次方，···，则an=_______(用a1与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项。

Answer 1

（1）等比数列5，-15，45，······的第4项是-135。
（2）如果一列数a1,a2,a3,···是等比数列，且公比是q那么根据上述规定有a1分之a2=q，a2分之a3=q，a3分之a4=q，···，所以a2=a1q,a3=a2q=a1q·q=a1q的2次方,a4=a3q=a1q的2次方·q=a1q的3次方，···，则an=a1q的（n-1）次方(用a1与q的代数式表示）
（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第4项。
第1项是5；第4项是40

Answer 2

(1)公比=-15/5=-3
所以a4=45*-3=-135
(2)a1*q^（n-1）
(3)q=20/10=2
所以a1=a2/q=10/2=5
a4=a3*q=20*2=40

Answer 3

(1) - 135
(2) an=a1*q^(n-1)
(3)第1项：5
第4项：40

Answer 4

第一题：公比是-3，第四项是-135
第二题：a1乘以q的(n-1)次方
第三题：q=a3/a2=2 a1=a2/q=3 a4=a3*q=40

Answer 5

-135
a1*q^(n-1)
1 40

Answer 6

-135
a1*q的（n-1)次方
1 200