Question

高中函数

设函数fx=ax+1/(x+b)曲线y=fx在点（3，fx)处的切线方程为y=4
求fx解析式 证明函数fx图像是中心对称图形并求其对称中心
求曲线y=fx上的任意一点的切线与直线X=2和y=x所围三角形面积

Answer 1

点（3,4）在函数图像上
4=3a+1/(3+b) ①
f'x=a-1/(x+b)^2
由点（3，fx)处的切线方程为y=4得切线斜率为0
故f'(3)=a-1/(3+b)^2=0 ②
由①②两式解得
a=1,b=-2或a=16/9,b=-15/4
以前一种取值为例
得fx=x+1/(x-2)
由fx=x+1/(x-2)=x-2+1/(x-2)+2
当x>2时，fx≥2√[x-2+1/(x-2)]+2=4，当且仅当x=3时有最小值4
当x<2时，fx≤-2√[x-2+1/(x-2)]+2=0，当且仅当x=1时有最大值0
故假定fx对称中心为（2,2）
设点（m,n）在fx图像上，其关于（2,2）的对称点为（4-m,4-n）
则n=m+1/(m-2)
容易证明f(4-m)=4-n
故fx图像是中心对称图形，其对称中心为（2,2）

追问

非常感谢，但第三问怎么做，请你写一下，谢谢