已知a.b.c为△ABC的三边,且a²+b²+c²=ab+ac+bc,试判断△ABC的形状
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等边三角形。理由如下：
因为a²+b²+c²=ab+ac+bc，
所以2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
所以2a²+2b²+2c²－2ab－2ac－2bc=0
所以a²+b²－2ab+a²+c²－2ac+b²+c²－2bc=0
所以(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a=b=c
因为a²+b²+c²=ab+ac+bc，
所以2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc，
所以2a²+2b²+2c²－2ab－2ac－2bc=0
所以a²+b²－2ab+a²+c²－2ac+b²+c²－2bc=0
所以(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
所以a=b=c
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