Question

能帮忙解答一下这个题吗？谢谢。http://zhidao.baidu.com/question/296818936.html

Answer 1

思路：化简后再计算，具体做的时候可以画图帮助思考
证明：f(x)=|sinx|+|cosx|
当x∈[2kπ,2kπ+π/2]时，f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
当x∈[2kπ+π/2,2kπ+π]时，f(x)=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)
当x∈[2kπ+π,2kπ+3π/2]时，f(x)=-sinx-cosx=-√2sin(x+π/4)
当x∈[2kπ-π/2,2kπ]时，f(x)=-sinx+cosx=-√2sin(x-π/4)
①当x∈[2kπ,2kπ+π/2]时，f(x)=√2sin(x+π/4)，x+π/2∈[2kπ+π/2,2kπ+π]，
∴f(x+π/2)=√2sin[(x+π/2)-π/4]=√2sin(x+π/4)=f(x)
②当x∈[2kπ+π/2,2kπ+π]时，f(x)=√2sin(x-π/4)，x+π/2∈[2kπ+π,2kπ+3π/2]，
∴f(x+π/2)=-√2sin[(x+π/2)+π/4]=-√2sin(x+3π/4)=√2sin(x-π/4)=f(x)
③当x∈[2kπ+π,2kπ+3π/2]时，f(x)=-√2sin(x+π/4)，x+π/2∈[2kπ-π/2,2kπ]，
∴f(x+π/2)=-√2sin[(x+π/2)-π/4]=-√2sin(x+π/4)=f(x)
④当x∈[2kπ-π/2,2kπ]时，f(x)=-√2sin(x-π/4)，x+π/2∈[2kπ,2kπ+π/2]，
∴f(x+π/2)=√2sin[(x+π/2)+π/4]=√2sin(x+3π/4)=-√2sin(x-π/4)=f(x)
∴综上所述，f(x)是以π/2为周期的周期函数。
注：证明比较繁琐，但主体思想很简单，就是先求出x在不同定义域时f(x)的表达式，然后证明f(x+π/2)=f(x)，需要注意的是，x+π/2时，所对应的函数形式与x时不同，需要转化。另外就是注意三角函数的一些简单的变形规律了，不要弄错就行。这种题如果是大题，肯定只会是证明题，而且是难度较高的证明题，做法如上，应该没有简便的方法；如果不是证明题，那肯定是填空或者选择，不会是大题。此时做法就是画图，图像上表现的还是比较直观的。
看起来比较繁琐，其实做的时候都是重复劳动，并不复杂，也不需要特别的技巧，不要慌了就行。建议自己先按照这个思路做一遍，然后好好体会一下