Question

一道几何应用题希望能够解答。

平面内有10条直线两两相交，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？ 答案给的是56个，可是我不明白怎么得到的。

Answer 1

1条直线最多将平面分成2个部分；2条直线最多将平面分成4个部分；3条直线最多将平面分成7个部分；现在添上第4条直线．它与前面的3条直线最多有3个交点，这3个交点将第4条直线分成4段，其中每一段将原来所在平面部分一分为二，所以4条直线最多将平面分成7+4=11个部分． 完全类似地，5条直线最多将平面分成11+5=16个部分；6条直线最多将平面分成16+6=22个部分；7条直线最多将平面分成22+7=29个部分；8条直线最多将平面分成29+8=37个部分． 题目的实际意义就是说平面内10条直线，两两直线相交，会有多少个区域 1条直线分平面2个区域， 2条直线分平面4个区域， 3条直线分平面7个区域， 4条直线分平面11个区域， ……以此类推 10条直线分平面56个区域

追问

没太懂，呵呵，请再简单点好吗？

追答

http://zhidao.baidu.com/question/29144272.html
不知道怎么写了T-T

Answer 2

1条线将平面分成2部分，2条相交线将平面分成4部分，3条两两相交将平面分成7部分。。。。。推断，n条线两两相交，可以将平面分成（n-1)(n+2)/2+2

Answer 3

直线两两相交，而且任何三条都不经过同一点
一条直线分平面为2个区域，加1条直线最多多2个区域
所以2条直线最多分平面2+2=4个区域，再加1条直线最多多3个区域（可以画画看）
所以3条直线最多分平面4+3=7个区域，再加1条直线最多多4个区域
所以4条直线最多分平面7+4=11个区域，以此类推
5条直线最多分平面11+5=16

6条直线最多分平面16+6=22
7条直线最多分平面22+7=29
8条直线最多分平面29+8=37
9条直线最多分平面37+9=46
10条直线最多分平面46+10=56
可以用数列求和推得n条直线两两相交，任何三条都不经过同一点，这n条直线最多分平面（n^2+n+2)/2 个区域

追问

（n^2+n+2)/2中n^是什么？没懂，可以说的简单些吗？

Answer 4

1条直线将平面分成2部分
2条直线将平面分成4=2=2部分
3条直线将平面分成7=2+2+3部分
4条直线将平面分成11=2+2+3+4部分
.....
n条直线将平面分成2+2+3+4+...+n(n>1)=1+n(n+1)/2部分
所以10条直线将平面分成1+10（10+1）/2=56

Answer 5

当两条线时，平面数为4，第三条线最多只能分把3个区分开，即多3个区，第四条线最多也只能分割4个区，即多4个区，依此类推：4+3+4+5+6+7+8+9+10=56