Question

菱形ABCD中，AC,BD交于O，AC=8m，BD=6m,动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到点C

动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M,N同时出发，问出发几秒钟后，三角形MON的面积为四分之一平方米？

Answer 1

OM=|4-2t|
ON=|3-t|
S=OM*ON/2=|(4-2t)(3-t)/2|=1/4
=>|t^2-5t+6|=1/4
当t<2时，=>t^2-5t+6=1/4 => t=5/2-根号2/2 （另外一个根>2）舍去。
所以，这是第一次出现三角形MON的面积为四分之一平方米。

Answer 2

解：设M、N同时出发x秒钟后，△MON的面积为1 4 m2，
当点M在OA上时，x≤2，S△MON=1 2 （4-2x）（3-x）=1 4 ；
解得x1=5- 2 2 ，x2=5+ 2 2 （大于2，舍去）；
当点M在OC上且点N在OB上时，2＜x＜3，S△MON=1 2 （3-x）（2x-4）=1 4 ，
解得x1=x2=5 2 ；
当点M在OC上且点N在OD上时，即3≤x≤4，S△MON=1 2 （2x-4）（x-3）=1 4 ；
解得x1=5+ 2 2 ，x2=5- 2 2 （小于3，舍去）．
综上所述：M，N出发5- 2 2 秒，5 2 秒，5+ 2 2 秒钟后，△MON的面积为1 4 m2．