Question

在△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=（a+c,b-a),n=(a-c,b),且m⊥n，问1求角C的大小

接上问2，若sinA+sinB=2分之根号6，求角A的值

Answer 1

在△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c,
已知向量m=（a+c,b-a),向量n=(a-c,b),
且m⊥n
所以，
向量m*向量n
=(a+c)(a-c)+(b-a)b
=a²-c²+b²-ab
=0

所以，a²+b²-c²=ab
即cosC=(a²+b²-c²)/2ab=ab/2ab=1/2
所以，
C=60°

若sinA+sinB=(√6)/2
所以，
sinA+sin(120°-A)=(√6)/2
即
sinA+(√3)/2*cosA+(1/2)*sinA=(√6)/2
(3/2)*sinA+(√3/2)*cosA=√6/2
(√3/2)*sinA+(1/2)*cosA=√2/2
所以，
sin(A+60°)=√2/2
即A+60°=145°
所以
A=85°

Answer 2

1）m*n=a^2-c^2+b^2-a*b=0
a^2+b^2-c^2=a*b
cosC=a^2+b^2-c^2/2ab=1/2
C=60度
2）sinA+sinB=2分之根号6
sinB=sin（120度-A）=1/2(根号3cosA+sinA)
3/2sinA+根号3/2cosA=根号6/2
sinA^2+cosA^2=1
A=75度