Question

配凑法解f(x+1/x)=x^3+1/(x^3),求f(x)请详细点

Answer 1

把x+1/x应看作一个整体，特别是结论要注意强调x的范围，也就是不能忽视函数的定义域
f(x+1/x)=x^3+1/(x^3),f(x+1/x)=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3],
f(x)=x(x^2-3),x∈（-∞,-2）∪（2,+∞）

Answer 2

f(x+1/x)=x^3+1/(x^3)＝（x＋1/x)(x²－1＋1/x²)＝（x＋1/x)[(x+1/x)²- 3]
∴ f(x)=x(x²－3)
即f(x)=x³－3x
说明：这里利用了公式a³＋b³＝（a+b)(a²－ab＋b²）
和 a²＋b²＝（a＋b)²－2ab

Answer 3

f(x+1/x)=x^3+2x^2*1/x+2x*1/x^2+1/x^3-2(x+1/x)
=(x+1/x)^3-2(x+1/x)
f(x)=x^3-2x

Answer 4

x³+1/x³=(x+1/x)³-3(x+1/x)
f(x)=x³-3x