Question

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动 浏

如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．

Answer 1

(1)AP=1,点Q到点C的距离是8/5
（2）过点Q作QF⊥AC，∵∠C=90°∴QF‖CB∴△AFQ∽△ACB，∴AQ：AB＝FQ：CB，即t：5＝FQ：4∴FQ＝5／4t，∴S△APQ＝1／2AP×FQ＝1／2×（3－t）×5／4t＝－2／5t²＋6／5t．
（3）能。当DE‖AB时，∵DE垂直平分PQ∴∠QDE＝90°∴∠DQB＝90°又∵∠A＝∠A∴△APQ∽△ABC∴AQ：AC＝AP：AB即t：3＝（3－t）：5解得t＝9／8。 当PQ‖CB时，△APQ∽△ACB∴AP：AC＝AQ：AB即（3－t）：3＝t：5解得t＝15／8
（4）t＝5／2（这个我不太确定）

Answer 2

解：（1）∵t=2，∴CP=2，
∵AC=3，∴AP=1，
∵∠C=90°，AC=3，AB=5，
∴BC=4，
设点Q到AC的距离是h，
∴ h4= 25，
∴h= 85．（2分）
故答案为1； 85；
（2）如图1，作QF⊥AC于点F．
∴△AQF∽△ABC，
∴ QFBC=AQAB，
又AQ=CP=t，∴AP=3-t，BC= 52-32=4，
∴ QF4= t5，
∴QF= 45t，
∴S= 12（3-t）• 45t，
即S=- 25t2+ 65t；（4分）
（3）能．
①如图2，当DE∥QB时．
∵DE⊥PQ，
∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形，
此时∠AQP=90°．
由△APQ∽△ABC，得 AQAC= APAB，
∴ t3= 3-t5，
解得t= 98；（6分）
②如图3，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．
此时∠APQ=90°．
由△AQP∽△ABC，得 AQAB= APAC，
即 t5= 3-t3．
解得t= 158．
综上，可知当t= 98或 158时，四边形QBED能成为直角梯形．

Answer 3

（4）问除了5/2还有一个答案。。。大约是25/14

Answer 4

如图1，图1呢？