Question

已知向量a=(cosa,sina),向量b=(cosβ,sinβ),|a向量-b向量|=(2根号5)/5.

若0<a<π/2，-π/2<β<0,且sinβ=-5/13,求sina

Answer 1

0<a-β<pi
|a向量-b向量|=(2根号5)/5，两边平方化简
2-2cos(a-β)=4/5
cos(a-β)=3/5>0
故
0<a-β<pi/2
sin(a-β)=4/5
-π/2<β<0,且sinβ=-5/13
cosβ=12/13
cos(a-β)=12/13cosβ-5/13sina=3/5
sin(a-β)=12/13sina+5/13cosβ=4/5
解得
sina=33/5/(169/13)=33/65