Question

如图，在底面为直角梯形的四棱锥P-ABCD中AD‖BC，∠ABC=90° ，PA⊥面ABC，PA=4，AD=2，AB=2√3，BC=6.

(1)求证:BD⊥平面PAC;
(2)求二面角A—PC—D的余弦值.

Answer 1

第一问：
因为AD:AB=AB:BC
所以直角三角形ABD相似于直角三角形BCA
角CAB+角ABD=角CAB+角ACB=90
故AC垂直BD，
又PA垂直面ABCD就垂直于BD
所以BD垂直于面PAC

第二问：
面积法
设AC,BD相交于Q
由上问知D在面PAC的投影为Q
三角形PDC在面PAC的投影为三角形PQC
PQC的面积S1= * /2=
PDC的面积S2= * /2

CosA=S1/S2
后面自己算