Question

数学推理

戴安娜的妹妹:戴安娜和母亲一起上街为她妹妹的生日餐会购买糖果和小礼品。戴安娜的母亲专买小礼品，而戴安娜专买糖果。关于她们所买糖果的数量和所买小礼品的数量，以及她们所花的欠款，情况如下：
1.戴安娜身上只带了十三枚硬币，而且面值只有三种：1美分、5美分和25美分。她把它们全部用来买了糖果。
2.她为奥尔西亚买的糖果每块2美分，她为布莱斯买的糖果每块3美分，她为卡莉买的糖果每块6美分。
3.她为这三个女孩买的糖果块数各不相同，而且都不止一块。
4.有两种糖果她所付的钱相同
5.她母亲买了一些小礼品，每件小礼品的单价都一样。母亲总共花了4.80美元。
6.戴安娜所买糖果的块数同她母亲所买纪念品的件数相等。
7.戴安娜给她妹妹买的糖果块数最多。
三个女孩中，谁是戴安娜的妹妹

Answer 1

根据(1),(2),(5),(6)可列出五个方程.根据(4)所列出的三个方程,只有一个是正确的.在这些方程中各个量的和与积是奇数还是偶数,应予考虑

设P=黛安娜所带的1美分硬币和枚数,
N=黛安娜所带的5美分硬币和枚数,
Q=黛安娜所带的25美分硬币和枚数,
T=黛安娜为买糖果所花的总钱数(以美分为单位),
a=为奥尔西娅所买的糖果的块数,
b=为布莱思所买的糖果的块数,
c=为卡丽所买的糖果的块数,
d=母亲所买的纪念品的单价(以美分为单位),
F=母亲所买的纪念品的件数.
以上各数都是正整数.
根据(1):(la)P+N+Q=13,
(1b)P+5N+25Q=T.
根据(2):(2)2a+3b+6c=T.
根据(3):(3)a,b,c各不相同而且都大于1.
根据(4):(4)或者2a=3b,或者2a=6c,或者3b=6c.
根据(5):(5)F×d=480.
根据(6):(6)a+b+C=F.
根据(7),问题可以重新表述为:
(7)a,b,c中哪一个最大
这里一共有六个方程和九个未知数,第四个方程是三个可能的方程中的一个.方程太多,无法仅用代数方法求解,因此除了各数都是正整数这一特点之外,必须再寻找其他特点.
我们知道:两个奇数之和总是偶数,
两个偶数之和总是偶数,
一个奇数与一个偶数之和总是奇数.
而且知道:两个奇数之积总是奇数,
两个偶数之积总是偶数,
一个奇数与一个偶数之积总是偶数.
根据这些规律,在方程(1a)中,或是P,N,Q三者都是奇
数,或是这三个数中只有一个是奇数.无论是这两种情况中的哪一种,(1b)中的T总是奇数.于是方程(2)中的b是奇数.这样,在方程(4)中,2a不能等于3b,因为2a是偶数而3b是奇数.3b也不能等于6c,因为6c是偶数而3b是奇数.因此2a=6c.(至此,已经知道c不是最大的数,因为a必定大于c.)两边除以2,得a=3c.代入方程(6),得b+4c=F.
由于b是奇数,所以在b+4c=F中,F是奇数.在方程(5)中,480是两个数的乘积,其中一个是奇数(F),另一个是偶数(d).在这个乘积中,F可能取的奇数值只有l,3,5或15.F等于1或3是不可能的,因为在b+4c=F中,b和c必须是正整数.根据(3)(b和c不能等于1),F也不等于5.因此,F必定等于15.
于是b+4c=15,而C不能大于3或者小于1.根据(3),C不能等于1,也不能等于3否则b也等于3).所以C必定等于2.从而b=7.根据前面得出的a=3c,所以a=6.因此b是最大的数.这样,根据(7),布莱思是黛安娜的妹妹.
其他各值可以求解如下.因为F=15,所以根据(5),d=32.由于a=6,b=7,c=2,所以根据(2),T=45.从(1b)减去
(la)得出4N+240=32.两边除以4,得N+6Q=8.Q不能大于1(否则N将是负数),也不能小于1(因为根据(l),黛安娜有25美分的硬币),因此Q=l.于是N=2.于是根据(la),P=10.
综上 布莱思是黛安娜的妹妹.
累死我了

Answer 2

不是不回答，看着头都晕！

Answer 3

为什么没人回答呢？猜猜都有1/3的几率啊
我猜是布莱斯