Question

一道密度题（过程+详解）

一块冰下面悬吊一物块A,正好悬浮在水上,物块A的密度ρ，且1.4*10^3千克每立方米＜ρ＜2.0*10^3千克每立方米，冰块熔化后，水面下降了1厘米，设量筒的内横截面积为50平方厘米，冰的密度为0.9*10^3千克每立方厘米，水的密度为1.0*10^3千克每立方厘米，则可判断物块的质量可能为（）
A0.05kg B0.10kg C0.15kg D0.20kg

Answer 1

选C
先纠正一下，题中冰和水的密度单位应是0.9*10^3千克每立方米，水的密度为1.0*10^3千克每立方米，而不是“每立方厘米”。
设冰的体积为v(冰)，则冰的质量m(冰)=ρ(冰)v(冰)，化成水后，设体积变为v(水)，但质量不变。所以有m(冰)=ρ(水)v(水)，即ρ(冰)v(冰)=ρ(水)v(水)，将密度代入式中，可得
0.9*10^3v(冰)=1.0*10^3v(水) （1）
又根据题目知：v(冰)-v(水)=sh=50*1=50cm3 （2）
由（1）（2）解得v(冰)=500cm3 v(水)=450cm3
冰未化时，对冰和物块进行整体受力分析，它们受到向上的浮力及自身向下的重力，二力平衡，
所以G=F(浮)
G=G(冰)+G(物)=（m(冰)+m(物))g=[ρ(冰)v(冰)+ρ(物)v(物)]g (a)
F(浮)=ρ(水)gv(排)=ρ(水)g[v(冰)+v(物)] (b)
(a)=(b)，化简得 v(物)[ρ(物)-ρ(水)]=v(冰)[ρ(水)-ρ(冰)] =500*10^-6(1.0*10^3-0.9*10^3)=0.05
即ρ(物)v(物)-ρ(水)v(物)=0.05 (c)
因为1.4*10^3＜ρ(物)＜2.0*10^3，所以0.5<ρ(水)/ρ(物)<0.714，
则0.5ρ(物)v(物)<ρ(水)v(物)<0.714ρ(物)v(物)] 代入(c)中可得0.1<ρ(物)v(物)<0.175，即
0.1<m(物)<0.175
所以选C