已知x+y=3-cos4θ,x-y=4sin2θ,求根号x+根号y的值
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x+y=3-cos4θ=3-1+2sin²2θ=2+2sin²2θ
x-y=4sin2θ
两式相加，得x=sin²2θ+2sin2θ+1=(sin2θ+1)²
两式相减，得y=sin²2θ-2sin2θ+1=(sin2θ-1)²
∵|sin2θ|≤1
∴√x+√y
=sin2θ+1+1-sin2θ
=2
x-y=4sin2θ
两式相加，得x=sin²2θ+2sin2θ+1=(sin2θ+1)²
两式相减，得y=sin²2θ-2sin2θ+1=(sin2θ-1)²
∵|sin2θ|≤1
∴√x+√y
=sin2θ+1+1-sin2θ
=2
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