Question

函数y=根号下log1/2^(x^2-1)的定义域是？ 帮忙求解 辛苦了

Answer 1

解析：根据 Loga b 其中真数b要大于0 可知 x^2-1＞0 。在考虑根号里的数要大于等于0
即log1/2^(x^2-1)大于等于0 又因为 Log1/2^X 为减函数且当X=1时Log1/2^X 的值为0
所以有：x^2-1＜=1（此时我们将X换为x^2-1，这个方法叫做换元。）
联合这两个式子，可得1＜x＜=根号2 或 负根号2＜=x＜-1
不懂的可以问。

Answer 2

log1/2(x²-1)≥0 = log1/2 (1) ^ 这个符号不应该加，这是真数，不是指数。
∵y=log1/2(x)在(0，+∞)单调递减。
∴x²-1≤1，，即-√2≤x≤√2
又∵x²-1是真数，∴x²-1＞0，即x＜-1或x＞1
∴-√2≤2＜-1或1＜x≤√2
∴定义域为[-√2，-1)∪(1，√2]

Answer 3

底数是1/2的对数函数，定义域只要真数大于0，即：x²－1>0，得：x>1或x<－1
定义域是{x|x>1或x<－1}

Answer 4

log1/2^(x^2-1) >= 0
得x^2-1∈(0,1]
得x∈[-根号2,-1)∪(1,根号2]

追问

可不可以在具体点，谢谢帮忙

追答

根号里的东西必须大于等于0
那么有log1/2^(x^2-1) >= 0
则x^2-1∈(0,1]
即x^2-1>0且x^2-11或x<-1
解第二个得-根号2<=x<=根号2
最后取两个的交集即可

Answer 5

一切实数！

追问

不对