Question

若n>0,关于x的方程x²-(m-2n)x+1/4mn有2个相等的正整数根,求m/n的值

Answer 1

x²-(m-2n)x+1/4mn=0有2个相等的正整数根
则△=(m-2n)^2-mn=m^2-5mn+4n^2=0
=> (m/n)^2-5(m/n)+4=0
解得m/n=1或m/n=4

追问

答案上只有一种：x=4
再想想
我也不知道为什么

追答

由△=0解得x=[(m-2n)±√△]/2=(m-2n)/2
当m/n=1时，m=n，x=-n/20 ，为正整数，∴m/n=4

Answer 2

若n>0,关于x的方程x²-(m-2n)x+1/4mn有2个相等的正整数根,
则有（m-2n）^2-4*1/4mn=0,m-2n>0
m^2-5mn+4n^2=0
(m-n)(m-4n)=0
得m=n,m=4n
又m>2n
故m/n=4