Question

对于任意x∈R，存在m∈R，使得4^x-2^（x+1）+m=0。若命题非p是假命题，则实数m的取值范围是：

Answer 1

4^x-2^（x+1）+m=0
(2^x)^2-2*2^x+m=0
若命题非p是假命题
那么命题p是真命题

又t=2^x＞0
故对任意t＞0,存在m∈R，使得有t^2-2t+m=0

设f(t)=t^2-2t+m,那么必须满足f(1)=1^2-2+m=m-1≤0
故m≤1

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

命题非p是假命题，则命题p是真命题。即对于任意x∈R，总能找到m∈R，使方程有实数根。
4^x-2^(x+1)+m=0
(2^x)²-2×2^x+m=0
(2^x-1)²=1-m
1-m≥0
m≤1