Question

求平行四边形面积

在平行四边形ABCD中，O是AC,BD的交点，角AOB=45度，AB=4.BC=8.求平行四边形ABCD的面积。过程请写出来。谢谢

Answer 1

插不上图片，将就看一下吧。
过A做AE垂直BD交BD于E,则在直角三角形AOE中，设AE=EO=x,AO=根号2x,
设DO=OB=a,则有 根号下8*8-x*x=x+a 根号下4*4-x*x=a-x 约后有4ax=48
而三角形AOB面积=ax/2, 那么三角形DAB面积=ax,则平行四边形面积=2ax=24
不知道对不对^_^

Answer 2

设两条对角线一半的长分别为x，y，在三角形AOB，三角形BOC中用余弦定理得
x^2+y^2-2xycos45=16 (1)
x^2+y^2-2xycos135=64 (2)
(2)-(1)得 2V2x*y=48，故xy=12V2
面积S=1/2*xy*cos45*4 = 1/2 * 12V2 * V2/2 *4 =24