Question

2010四川攀枝花中考数学卷的第21题求解求过程

速度大哥们， 21．(8分)如图，已知AB是⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，⌒(AC)＝⌒(AD)，CD交AB于E，BF⊥直线l，垂足为F，BF交⊙O于G．(1)图中哪条线段与AE相等？试证明你的结论；(2)若sin∠CBF＝5 (5)，AE＝4，求AB的值．大哥们加油啊

Answer 1

解：（1）FG=AE，理由如下：

连接CG、AC、BD；

∵ 弧AC=弧AD，

∴BA⊥CD，

∴ 弧BC=弧BD，即∠D=∠BCD；

∵直线L切⊙O于C，

∴∠BCF=∠D=∠BCD，

∴∠FBC=∠ABC，

∴ 弧CG=弧AC，CE=CF；

∴AC=CG；

△ACE和△GCF中，AC=CG、CE=CF，∠AEC=∠CFG，

∴Rt△AEC≌Rt△GCF，则AE=FG．

（2）∵FC切⊙O于C，

∴∠FCG=∠FBC，即sin∠FCG=sin∠CBF= 根号5/5；

在Rt△FCG中，FG=AE=4，CG=FG÷sin∠FCG=4根号 5；

∴AC=CG=4根号 5；

在Rt△ABC中，CE⊥AB，由射影定理得：

AC^2=AE•AB，即AB=AC^2÷AE=20．