Question

x趋近于0 求 sin(xsin1/x）比上xsin1/x 的极限完整解答！

大哥求高手！！极限不存在，等于1的面壁！！！！！
大哥我都记得人家说错解是1.我擦.考研题还错。数学专业怎么读的，，费解。不可能错。不知道的就别纠结了！！

Answer 1

极限的求法如下：

当a趋于无穷小的时候，有一个公式(sin a)/a=1。

你的题目中xsin1/x可以拆解成 x乘以sin1/x的形式,由题意可知x是无穷小，而sin1/x是一个有界函数，因为无穷小乘以有界函数任然是无穷小。所以 xsin1/x 为无穷小。

sin(xsin1/x）比上xsin1/x 可以用公式（当a趋于无穷小的时候，有一个公式(sin a)/a=1）。

答案等于1。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

6、利用两个极限存在准则，求极限，有的题目也可以考虑用放大缩小，再用夹逼定理的方法求极限。

Answer 2

答案是对的 这题确实不为1
至于为什么
1 如果X取1/2nπ，n为无穷大时X确实趋近于0，而此时SIN（1/X）是等于0，注意是等于0而不是趋向于0. 这个点为振荡间断点。再回归下课本对极限的定义，在X0的一个去心领域有定义，此时该X0为0，那么在0附近，分母的SIN(1/X)可以取到无穷个0值（不断换N的值），就是说在X0的领域没有定义。。。。此时没有极限。
2， 之前几位人回答的方法，都忽略了复合函数求极限一个很重要的条件，既g(x0)不能等于U0，而此时作为G（X0）的SIN（1/X）可以取到0，自然不能用这个方法。

Answer 3

我是数学专业的，肯定不会错。如果你看参考答案说不等于1，那也肯定是答案有误。 （看来五分是骗不了的） ,不过真奇怪，怎么会错呢

Answer 4

2006120171 大哥做的没错，就是这样的，
当a趋于无穷小的时候，有一个公式(sin a)/a=1

你的题目中xsin1/x可以拆解成 x乘以sin1/x的形式,由题意可知x是无穷小，而sin1/x是一个有界函数，因为无穷小乘以有界函数任然是无穷小。所以 xsin1/x 为无穷小，

sin(xsin1/x）比上xsin1/x 可以用公式（当a趋于无穷小的时候，有一个公式(sin a)/a=1）

答案等于1 .

Answer 5

答案是等于1啊，要不你自己去按计算器试试看，取一个很小的数代进去