Question

已知函数f(X)=x^2(ax+b)(a,b属于R在x=2时有极值，其图像在点（1,1）出的切线与直线3X+y=o平行，

则函数f(X)的单调减区间为，（高手帮忙）

Answer 1

f(X)=x^2(ax+b)
=ax^3+bx^2
f(x)'=3ax^2+2bx
因为，函数在x=2时有极值
所以，f(2)'=12a+4b=0
又因为，图像在点（1,1）出的切线与直线3X+y=o平行
所以，f(1)'=3a+2b=-3
解得，a=1，b=-3
因此，函数为f(X)=x^3-3x^2
f(x)'=3x^2-6x
令f(x)'=3x^2-6x=0，
得x1=2，x2=0
当0＜x＜2时，f(x)'＜0，
所以，函数f(X)的单调减区间为（0,2）