Question

已知函数f(x)=10+2x-x2,g(x)=f(2-x2),则函数g(x)的单调区间是?求详细解!

Answer 1

f(x)=10+2x-x^2, g(x)=f(2-x^2), 这是复合函数
g(x)= 10+2(2-x^2) - (2-x^2)^2 = -x^4 + 2 x^2 +10
g(x)= -(x^2 -1)^2 +11 , 当 x^2 <1 时，g(x) 单调递增；当 x^2 >1 时，g(x) 单调递减。
综上， 当 -1<x <1 时，g(x) 单调递增；当 x< -1 或 x >1 时，g(x) 单调递减。

Answer 2

f(x)=10+2x-x^2
g(x)
=f(2-x^2)
=10+2(2-x^2)-(2-x^2)^2
=10+4-2x^2-x^4-4+4x^2
=10+2x^2-x^4
g`(x)=4x-4x^3>0
x-x^3>0
x(1-x^2)>0
x(x^2-1)<0
x<-1 0<x<1
g`(x)=4x-4x^3<0
x(x^2-1)>0
-1<x<0 x>1
单调增区间 x<-1 0<x<1
单调减区间 -1<x<0 x>1

追问

你好 用复合函数的方式怎么求啊
、

Answer 3

g(x)=f(2-x2)=10+2(2-x2)-(2-x2)2
=-x^4+2x^2+10
g(x)'=-4x^3+4x
令g(x)'=-4x^3+4x=0
则x1=0，x2=1，x3=-1
x＜-1或0＜x＜1时，g(x)'＜0，函数单调递减
-1＜x＜0或x＞1时，g(x)'＞0，函数单调递增