已知A=(x+2)(x-3)(x-4)(x-5)+49(x为整数),求证:A为一个完全平方数

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伊兰卡
2011-07-26 · TA获得超过6529个赞
知道小有建树答主
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题目有没有打错?
是不是A=(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49?
若是,则证明如下:
A=(x+2)(x-3)(x+4)(x-5)+49
=(x²-x-6)(x²-x-20)+49
=x^4-2*x^3-25x²+26x+169
=(x²)²-2*x²*x+x²-26x²+26x+169
=(x²-x)²-2*13*(x²-x)+13²
=[(x²-x)²-13]²
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