Question

已知：如图，在△ABC中,∠ ACB等于90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP

求∠BPC的度数

Answer 1

连接AD，PD。因为∠ ACB=90°，CD⊥CP，所以，∠BCP+∠ACO=∠ACB=90°，∠ ACD+∠ACO=∠PCD=90°，所以，∠BCP=∠ ACD，又因为BC=AC，PC=DC，所以，△ACP全等△ACD，所以，∠BPC=∠ ADC，PB=AD=1。因为CD⊥CP，CD＝PC＝2，所以，PD^2=8，∠ CDP=45°；在△ADP中，PD^2+AD^2=8+1=9，PA^2=9，所以，PD^2+AD^2=PA^2，所以，∠PDA=90°，所以，∠BPC=∠ ADC=∠CDP+∠PDA=135°。