Question

已知：如图，在△ABC中,∠ ACB等于90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，CD＝PC＝2，CD⊥CP

求∠BPC的度数

Answer 1

连接AD，PD。
因为∠ ACB=90°，CD⊥CP，所以，∠BCP+∠ACO=∠ACB=90°，
∠ ACD+∠ACO=∠PCD=90°，所以，∠BCP=∠ ACD，
又因为BC=AC，PC=DC，所以，△ACP全等△ACD，
所以，∠BPC=∠ ADC，PB=AD=1。
因为CD⊥CP，CD＝PC＝2，所以，PD^2=8，∠ CDP=45°；
在△ADP中，PD^2+AD^2=8+1=9，PA^2=9，所以，PD^2+AD^2=PA^2，
所以，∠PDA=90°，所以，
∠BPC=∠ ADC=∠CDP+∠PDA=135°。

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Answer 2

连接AD，PD。
因为∠ ACB=90°，CD⊥CP，所以，∠BCP+∠ACO=∠ACB=90°，
∠ ACD+∠ACO=∠PCD=90°，所以，∠BCP=∠ ACD，
又因为BC=AC，PC=DC，所以，△ACP全等△ACD，
所以，∠BPC=∠ ADC，PB=AD=1。
因为CD⊥CP，CD＝PC＝2，所以，PD^2=8，∠ CDP=45°；
在△ADP中，PD^2+AD^2=8+1=9，PA^2=9，所以，PD^2+AD^2=PA^2，
所以，∠PDA=90°，所以，
∠BPC=∠ ADC=∠CDP+∠PDA=135°。

我先回答的！！！！！！！

Answer 3

连接AD，PD。
因为∠ ACB=90°，CD⊥CP，所以，∠BCP+∠ACO=∠ACB=90°，
∠ ACD+∠ACO=∠PCD=90°，所以，∠BCP=∠ ACD，
又因为BC=AC，PC=DC，所以，△ACP全等△ACD，
所以，∠BPC=∠ ADC，PB=AD=1。
因为CD⊥CP，CD＝PC＝2，所以，PD^2=8，∠ CDP=45°；
在△ADP中，PD^2+AD^2=8+1=9，PA^2=9，所以，PD^2+AD^2=PA^2，
所以，∠PDA=90°，所以，
∠BPC=∠ ADC=∠CDP+∠PDA=135°。

Answer 4

连接AD，PD。
因为∠ ACB=90°，CD⊥CP，所以，∠BCP+∠ACO=∠ACB=90°，
∠ ACD+∠ACO=∠PCD=90°，所以，∠BCP=∠ ACD，
又因为BC=AC，PC=DC，所以，△ACP全等△ACD，
所以，∠BPC=∠ ADC，PB=AD=1。
因为CD⊥CP，CD＝PC＝2，所以，PD^2=8，∠ CDP=45°；
在△ADP中，PD^2+AD^2=8+1=9，PA^2=9，所以，PD^2+AD^2=PA^2，
所以，∠PDA=90°，所以，
∠BPC=∠ ADC=∠CDP+∠PDA=135°。

Answer 5

解：135度.
将三角形CPB绕点C旋转得到三角形CMA.连PM,则角MCP=90度,角MCP=45度,MP=2倍根号2,MA=1,又AP=3,所以由勾定得角AMB=90度，所以角BPC=135度！

Answer 6

把ΔBPC绕点C逆时针旋转90°到ΔAP'C，连PP'可证ΔPP'C为直角等腰三角形，
∴PP'=2√2，由旋转得AP'=BP=1，
∵AP'^2+PP'^2=AP^2
∴∠AP'P=90°
∵∠CP'P=45°
∴∠BCP'=90°+45°=135