Question

设a>0且a不等于1，函数f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值，求函数f（x）=loga（3-2x-x^2）的单调区间

Answer 1

因为lg(x^2-2x+3)=lg[(x-1)^2+2]≥lg2

又函数f(x)=a^lg(x^2-2x+3)有最大值
那么显然0＜a＜1

令3-2x-x^2＞0得-3＜x＜1
y=3-2x-x^2的对称轴是x=-1
所以y=3-2x-x^2在(-3,-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减
而对于0＜a＜1，y=loga(x)是单调递减的。

根据复合函数的同增异减原则
函数f（x）=loga（3-2x-x^2）的单调增区间是(-1,1),单调减区间是(-3,-1)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 2

x^2-2x+3有最小值，a的幂单调，由第一个f(x)有最大值，得0<a<1,求第二个f（X)的单调区间，因0<a<1,故第二个fx的单调区间与（3-2x-x^2)单调区间相反，3-2x-x^2>0推出-3<x<1,3-2x-x^2=-(x+1)^2+4在（-3，-1）单调递增，在（-1,1）单调递减，所以第二个fx在（-3，-1）单调递减，在（-1,1）单调递增