Question

数列[an]的前n项和Sn等于2*n-1，数列[bn]满足：b1=3，bn+1=an+bn，n属于N*。1.证明数列[an]为等比数列。

2.求数列[bn]的前n项和Tn。

Answer 1

1,∵Sn=2ⁿ-1
∴a₁=S₁=1
Sn-1=2*(n-1)－1
∴an=Sn－Sn-1=2ⁿ-2*(n-1)=2*(n-1)
n=1时，a₁=1,符合
∴an=2*(n-1),为等比数列
2，bn﹢1=an＋bn
bn=an-1﹢bn-1
……
b₂=a₁＋b₁
左右两边分别相加，得：
T(n﹢1)－b₁=Sn＋Tn
T(n﹢1)－Tn=bn+1=Sn＋b₁=2ⁿ＋2
∴bn=2*（n-1）＋2
∴Tn=2ⁿ＋2n－1

Answer 2

1.an=Sn+1 - Sn = 2
所以an是常数列，得证an是等比数列
2.bn+1 = an + bn = 2 + bn
所以[bn]是等差数列
应用公式，求得Tn = n^2 + 2n
注：n^2是n的平方的意思

Answer 3

1当n>=2时 S(n-1)=2*(n-1)-1 Sn-S(n-1)=an=2*(n-1) 当n=1时成立 a(n-1)=2*(n-2) an/a(n-1)=2 所以[an]为等比数列 公比为2
2. b(n+1)-bn=2*(n-1) bn-b(n-1)=2*(n-2)~~~~~~~~~~~~~~b2-b1=2*(1-1)=1 从 bn-b(n-1)=2*(n-2）累加 得 bn-b1=2*（n-1)-1 bn=2*(n-1)+2 在用等比数列公式求和 Tn=2^n+2n 累死了 纯手打

Answer 4

题目应该是Sn=2^n-1吧。a1=1。an=Sn-S(n-1)=2^n-2^(n-1)＝2^(n-1)，a(n+1)=2^(n+1)-2^n=2^n则a(n+1)/an=2，对n=1也成立。所以{an}为等比数列。
2. an=2^(n-1);由
b(n+1)-bn=2^(n-1);
bn-b(n-1)=2^(n-2);
b(n-1)-b(n-2)=2^(n-3);
……
b2-b1=2^0=1
把以上式子相加，得b(n+1)-b1=2^n-1,知b(n+1)=2^n+2.bn=2^(n-1)+2,对所有N*都成立。
则Tn=2^n+2n