Question

已知命题p:实数x满足x^2-4ax+3a^2<0(a<0);q:实数x满足x^2-x-6<=0或x^2+2x-8>0

且非p是非q的必要不充分条件 求a取值范围。
过程，，看了别人答的，感觉不靠谱，求高人指点

Answer 1

解：
x²－4ax＋3a²＝0对应的根为a，3a
∵a＜0
则x²－4ax＋3a²＜0的解集为(3a，a)
故命题p成立有x∈(3a，a)

由x²－x－6 ≤ 0得：x∈[－2，3]
由x²＋2x－8＞0得：x∈(－∞，－4)∪(2，＋∞)
故命题q成立有x∈(－∞，－4)∪[－2，＋∞)

若非p是非q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件
因此有(3a，a)⊆(－∞，－4)或(3a，a)⊆[－2，＋∞)
又a＜0，解得a ≤ －4或－2/3 ≤ a＜0

故a的范围是a ≤ －4或－2/3 ≤ a＜0