Question

三角函数题目求解

已知A是三角形的内角，且sinA+cosA=√5/2，则tanA=？

Answer 1

sinA+cosA=√5/2
sin²A+cos²A+2sinAcosA=5/4
2sinAcosA=1/4
（sinA-cosA）²+2sinAcosA=1
（sinA-cosA）²=3/4
sinA-cosA=±√3/2
sinA+cosA=√5/2（1）
sinA-cosA=√3/2（2）
2sinA=（√5+√3）/2
sinA=（√5+√3）/4
cosA=（√5-√3）/4
tanA=sinA/cosA=（√5+√3）/（√5-√3）=4+√15
或者
sinA+cosA=√5/2
sinA-cosA=-√3/2
联立解得
sinA=（√5-√3）/4
cosA=（√5+√3）/4
tanA=（√5-√3）/（√5+√3）=4-√15

追问

2sinAcosA=1/4这条不懂

追答

sin²A+cos²A+2sinAcosA=5/4
且sin²A+cos²A=1
∴2sinAcosA=1/4

Answer 2

1