Question

已知菱形ABCD边长为6，角A=60°，如果P是菱形内一点，且PB=PD=2倍根号3，那么AP的长为？

要有过程啊

Answer 1

设菱形的中点为Q，因为角A为60度，则三角形ABD为等边三角形，BD=6，QD=3，直角三角形PQD的PQ边长为：根号（PD^2-QD^2）=根号3，而AQ的长为3根号3，所以，AP的长应为3根号3+根号3或-根号3，即答案为4根号3或2根号3.

Answer 2

连接BD和AC并且相交于点O，因为ABCD是菱形，所以BD垂直于AC
PB=PD=2倍根号3，所以点P一定在AC上
在直角三角形AOD中，角CAD=30，所以OD=3，OA=3倍的根号3
在直角三角形OPD中，有已知得OP=根号3
所以AP=OA-OP=2倍的根号3
或者AP=OA+OP=4倍的根号3

追问

P是在ABCD内的，是不是结果为2倍根号3

Answer 3

2007-6-23 09:58 满意回答
已知菱形ABCD的边长为6.∠A=60度.如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2倍根号3.那么AP的长为?

解：连结BD、AC，BD与AC相交于E点，因ABCD为菱形，故
AB=BC=CD=AD，BD垂直于AC，且AC平分∠A ，
∠CAB=60/2=30度
连结AP，在三角形ADP和三角形ABP中
因为
AB=AD=6
PB=PD=2√3
AP=AP
故三角形ADP全等于三角形ABP
∠PAD=∠PAB，PA平分∠DAB
故 P点在∠A的平分线上，即P点在直线AC上。
（1）P点在E点与C点之间
在直角三角形ABE中，∠CAB=30度，DE=BE=AB/2=6/2=3
（在直角三角形，30度角所对的边为斜边的一半）
根据勾股定理，求得
AE=√（6*6-3*3）=3√3

又在直角三角形PBE中，PB=2√3，BE=3，根据勾股定理，求得
PE=√（PB*PB-BE*BE）
=√（2√3*2√3-3*3）
=√3
故AP=AE+PE=3√3+√3=4√3

（2）如果P点在E点与A点之间，用上面同样的方法可求出
AE=3√3，PE=√3
AP=AE-PE=3√3-√3=2√3

答：
（1）P点在近C点而远A点之间，那么AP的长为4√3
（2）P点在近A点而远C点之间，那么AP的长为2√3