Question

已知f(x)=xlnx,g(x)=x的3次方+ax的立方-x+2,(1)求函数f(x)的单调区间;

(2)求函数f（x）在（t，t+2）（t＞0）上的最小值；
对不起,题目打错了.g(x)改为g(x)=x的立方+ax的平方-x+2
另外再加一问:(3)对一切的x属于(0,正无穷),2f(x)小于等于g’（x）+2恒成立,求实数a的取值范围.

Answer 1

（1）f'(x)=lnx+1 e>1 ，f(x)↑；
（2）是不是这问的题目有问题 如果没错误 那么g（x）没有用 而且最小值是f（t） 求不出具体值

追问

对不起,题目打错了.g(x)改为g(x)=x的立方+ax的平方-x+2
另外再加一问:(3)对一切的x属于(0,正无穷),2f(x)小于等于g’（x）+2恒成立,求实数a的取值范围.
谢谢

Answer 2

不知

Answer 3

（1）f'(x)=lnx+1,
x>1/e时f'(x)>0,f(x)↑；
0<x<1/e时f'(x)<0,f(x)↓。
（2）设函数f（x）在（t，t+2）（t＞0）上的最小值为g(t),
0<t<1/e时g(t)=f(1/e)=-1/e;
t>=1/e时，g(t)不存在。

追问

对不起,题目打错了.g(x)改为g(x)=x的立方+ax的平方-x+2
另外再加一问:(3)对一切的x属于(0,正无穷),2f(x)小于等于g’（x）+2恒成立,求实数a的取值范围.
谢谢

追答

g'(x)=3x^2+2ax-1,
设h(x)=g'(x)-2f(x)=3x^2+2ax-1-2xlnx,
则h(0+)→-1-2lnx/(1/x)→-1-（2/x)/(-1/x^2)→-1+2x→-1，
h(x)>=0不成立，
命题不成立。