Question

已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn,且An比Bn=7n+45比n+3,则an/bn为正整数n的个数是多少

An/Bn=(7n+45)/(n+3)
=(7n+21+24)/(n+3)
=7+24/(n+3)
当n=1，3，5，9，21时
24/(n+3)为正整数，An/Bn也为正整数

a1=A1
3a2=A3
(2n-1)an=A(2n-1)
所以当n=1，2，3，5，11时
an/bn为正整数，n共5个

为什么当An/Bn为整数时,an/bn也为整数?

Answer 1

已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且
An/Bn = (7n+45)/(n+3)，则使得an/bn为整数的正整数n的个数是__

∵An＝(n/2)*(a1＋an)
∴A(2n-1)＝[(2n-1)/2]*[a1＋a(2n-1)]＝(2n-1)*an
同理Bn＝(2n-1)*bn
所以A(2n-1)/B(2n-1)＝an/bn
即an/bn＝A(2n-1)/B(2n-1)＝[7(2n-1)+45]/[(2n-1)+3]
　　　＝(14n＋38)/(2n+2)＝7＋12/(n+1)
要使an/bn为整数，必须12/(n+1)是整数
所以n＝1、2、3、5、11
∴n共有5个

Answer 2

因为an是前2n+1项的正中间项，所以an=(A2n+1)/(2n+1)
因此an/bn=(A2n+1)/(B2n+1)
所以，只有前奇数项和比为整数时，才有an/bn为整数

Answer 3

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

Answer 4

5x