Question

已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表。f(x)的导函数y=f'(x)的图像如图所示

下列关于函数f(x)的命题：
①函数y=f(x)是周期函数；②函数f(x在 [0，2]是减函数；③如果当x∈[-1，t]时，f(x)最大值2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y=f(x)-a有4个零点
其中真命题的个数是（）A 4 B 3 C 2 D 1
答案是D 求解

Answer 1

很简单的一题，只有2是正确的。你给的图是f（x）的导函数图像，因为函数f(x)的定义域为[-1,5],所以不存在周期，1错了，又图中给出的导函数的图像得到在 [0，2]时，f'(x)＜0，所以是减函数。故2是正确的，再看3，很明显当a=5的时候，最大值也是2，直接判断错误，然后看4，你要是会画图的话，就一目了然，现在图我不好弄上来，所以我只有告诉你，零点只有0，2个这两种可能。所以4错误，综上，只有2正确，所以答案是D

追问

不会画图..不理解 f（2）是极小值，f（2）的值不确定怎么画?还有什么情况下会有0个零点?

Answer 2

2是错的，如图所示，函数f(x）在 [0，2]先减后增；
还有一个问题，似乎函数表和图不符？

追问

图像是f‘（x）的图像啊！f’(x)在[0,2]处<0所以f(x)在[0,2]处是减函数

Answer 3

只有4是对的

追问

错！2也对！我觉得4和2都对

Answer 4

图不对吧