Question

在三角形ABC中，AB=根号3，AC=根号2，BC=1 (1)证明∠A≠30°

Answer 1

这一题可以用余弦定理解，首先余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc·cosA，其中A为三角形ABC的一个角,a,b,c分别为角A，角B，角C的对边，这一题知道三边的长，所以又余弦定理的变形cosA=（b^2+c^2-a^2）／2bc=（3+2-1）／2×根号6≠cos30°=（根号3）/2，所以∠A≠30°

Answer 2

由题可得，ABˇ2=ACˇ2+BCˇ2，所以∠C=90°
a^2=b^2+c^2-2bccosA
1=3+2-2√6cosA
cosA=-2/√6,
所以∠A≠30°

Answer 3

1》可以运用余弦定理:
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(3+2-1)\2*√6=√6\3≠cos30°
∴∠A≠30°
2》旋转后等到的是两个圆锥，
在△ABC中，过A作BC的垂线交BC点O，
则两个圆锥的地面都是圆O，顶点分别是C,B
圆锥的体积公式T=s*h/3
s是地面面积，h是圆锥高
T=T1+T2=(h1+h2)s/3
其中h1+h2=BC
s=πr²=πAO°
根据△ABC的面积
S△ABC=AO*BC/2=cbsinA/2
=cb√(1-sinA²)/2
求得AO=√2
将AO带入求得T=2π/3