∫x^2/(1+e^x)dx 求解定积分 积分上下限为-1到1
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Y= ∫(-1,1) x^2/(1+e^x)dx (-1,1) 为 积分上下限为-1到1
令t=-x
则 Y= ∫(1,-1) t^2/[1+e^(-t)] d(-t)
= ∫(-1,1) t^2/[1+e^(-t)] dt
所以
Y=1/2 ∫(-1,1) x^2/(1+e^x) + x^2/[1+e^(-x)] dx
=1/2 ∫(-1,1) x^2 [ 1/(1+e^x) + e^x/(1+e^x) ] dx
=1/2 ∫(-1,1) x^2 dx
=1/3
令t=-x
则 Y= ∫(1,-1) t^2/[1+e^(-t)] d(-t)
= ∫(-1,1) t^2/[1+e^(-t)] dt
所以
Y=1/2 ∫(-1,1) x^2/(1+e^x) + x^2/[1+e^(-x)] dx
=1/2 ∫(-1,1) x^2 [ 1/(1+e^x) + e^x/(1+e^x) ] dx
=1/2 ∫(-1,1) x^2 dx
=1/3
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