Question

已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的一系列对应值如下表：

x -π/4 0 π/6 π/4 π/2 3π/4
f（x) 0 1 1/2 0 -1 0
(1)求f(x)的解析式
（2）若在三角形ABC中，AC=2,BC=3,f(A)=-1/2,求三角形ABC的面积

Answer 1

解：
(1)
由题中表格给出的信息可知：
函数f(x)的周期为：T＝3π/4＋π/4＝π
∴ω＝2π/π＝2
注意到sin(2×(－π/4)＋φ)＝0
也即φ＝π/2＋2kπ(k∈Z)
∵0＜φ＜π
∴φ＝π/2
∴函数的解析式为f(x)＝sin(2x＋π/2)(或者f(x)＝cos2x)

(2)
∵f(A)＝cos2A＝－1/2
∴A＝π/3或A＝2π/3
当A＝π/3时，在△ABC中，由正弦定理得：BC/sinA＝AC/sinB
∴sinB＝(AC•sinA)/BC＝(2×√3/2)/3＝√3/3
∵BC＞AC
∴B＜A＝π3
∴cosB＝√6/3
∴sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝(√3/2)×(√6/3)＋(1/2)×(√3/3)＝(3√2＋√3)/6
∴ S△ABC＝1/2•AC•BC•sinC＝1/2×2×3×(3√2＋√3)/6＝(3√2＋√3)/2；
同理可求得：当A＝2π/3时
S△ABC＝1/2•AC•BC•sinC＝1/2×2×3×(3√2－√3)/6＝(3√2－√3)/2

Answer 2

f(0)=sinφ=1 φ=π/2
周期T/2=3π/4-π/4=π/2 T=π=2π/w w=1/2
f=sin（x/2+π/2）
现在没空 等会再做
math.jxt123.网com老师