Question

1、已知集合A={a丨(x+a)/(x²-2)=1)有唯一实数解}，用举例法表示集合A为？

1、已知集合A={a丨(x+a)/(x²-2)=1)有唯一实数解}，用举例法表示集合A为？
2、已知关于x的不等式(ax-5)/(x²-a)＜0的解集为M。若3∈M，且5∉M，求实数a的取值范围？
疑问：1、2、题目中，式中分母是否≠0，因为看答案，上面并没有考虑到分母不为零。

Answer 1

1.
集合A={a丨(x+a)/(x²-2)=1)有唯一实数解}
显然x+a=x^2-2有唯一实数解,或者有两解，但有一个是使得分母为0
i)有唯一实数解
那么Δ=1+4(a+2)=9+4a=0
即a=-9/4
ii)有两解，但有一个是使得分母为0
令x^2-2=0得x=±√2
那么a=±√2
a=√2时，x+a=x^2-2的两根是x=1+√2或x=-√2
满足集合A={a丨(x+a)/(x²-2)=1)有唯一实数解}

a=-√2时，x+a=x^2-2的两根是x=1-√2或x=√2
满足集合A={a丨(x+a)/(x²-2)=1)有唯一实数解}

所以A={-9/4,-√2,√2}

2.
已知关于x的不等式(ax-5)/(x²-a)＜0的解集为M。若3∈M，且5∉M
则(3a-5)/(9-a)＜0
(5a-5)/(25-a)≥0
那么'a＜5/3或a＞9'且'1≤a＜25'
取交集是1≤a＜5/3或9＜a＜25

即a的取值范围是{a|1≤a＜5/3或9＜a＜25}

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！